Análises Estruturais

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A análise estrutural de drones eVTOL é fundamental para garantir a segurança, eficiência e durabilidade dessas aeronaves, especialmente devido às intensas solicitações mecânicas a que estão submetidas durante o voo. Esse processo envolve a avaliação das tensões que atuam sobre os diversos componentes, como asas, rotores e hélices, além da análise dos momentos fletores e torques que incidem em cada parte da estrutura.

Essas informações servem como base para a seleção dos materiais mais adequados, os quais devem ser submetidos posteriormente a avaliações detalhadas, incluindo estudos de vida útil em fadiga e análises de falhas, particularmente no caso de materiais compósitos amplamente utilizados na construção dessas aeronaves.

Análise Geral de Tensões

Cálculo Analítico

A avaliação estrutural deve considerar, primeiramente, as tensões às quais este está sujeito. Dentro do cenário estático, tal análise deve levar em conta fatores como o torque e empuxo dos motores, além do peso total do eVTOL.

Para isso foram utilizadas as informações técnicas fornecidas pelos fabricantes de cada componente. Dentre elas, destacam-se a potência e rotação dos motores, necessárias para o cálculo do torque em cada motor. Tais dados estão descritos na Tabela 1.

Tabela 1: Informações técnicas dos motores

Motor	Potência (kW)	Rotação (RPM)
Vertical	0,766	370
Horizontal	1,091	300

Fonte: QUNXI Store.

A partir de tais dados é possível realizar o cálculo de torque dos motores, como mostra a Eq. 1.

$$ \tau = \frac{P \times 9550}{n} $$

a onde P é a potência do motor e n é o número de rotações por minuto.

Aplicando a Eq. 1 nos dois motores (verticais e horizontais, respectivamente), encontram-se os seguintes valores de Torque:

Torque vertical: $$ \tau_V = 19,771 \, \text{Nm} $$
Torque horizontal: $$ \tau_H = 34,730 \, \text{Nm} $$

O torque está diretamente relacionado à velocidade de rotação dos propulsores. Conforme o torque aumenta, a rotação por minuto (RPM) também aumenta, gerando mais empuxo, essencial para a sustentação e movimentação de drones.

Em aeronaves VTOL ou eVTOL, os propulsores devem produzir empuxo suficiente para superar o peso e gerar sustentação, especialmente durante decolagens e pousos. Para isso, medições precisas do empuxo de cada propulsor são essenciais para garantir uma operação segura e estável. Diferentemente de helicópteros convencionais, essas aeronaves frequentemente utilizam múltiplos propulsores, o que pode afetar o desempenho e a estabilidade geral. Portanto, monitorar o empuxo individual de cada hélice é fundamental para manter o equilíbrio durante o voo.

O empuxo é obtido a partir das informações do motor fornecidas pelo fabricante. Assim, cada motor do drone é responsável por 3,050 kg de empuxo, o equivalente a 29,920 N. No caso do SiDrone, existem dois pares de motor para as 4 extremidades da estrutura, sendo cada par responsável por 59,841 N.

De forma a avaliar se o drone possui empuxo suficiente para o voo do drone, é necessário calcular o seu peso. Considerando a soma de massa m dos componentes igual a 10 kg e a aceleração da gravidade g igual a 9,81 m/s2, utiliza-se a Eq. 2.

$$ P = m \cdot g $$

$$ P = 10\times 9,81 = 98,1 N $$

De forma a garantir a capacidade de voo e da execução de manobras do drone, é necessário que o valor do empuxo esteja em uma proporção de 2:1 em relação ao peso total do drone. Nesse caso, os pares de motores serão considerados devido à sua distribuição na estrutura. Dessa forma, o empuxo do eVTOL deve atender a seguinte condição:

$$ T > 2P $$

Substituindo os valores, tem-se que:

$$ 4 \cdot 59,841 \, \text{N} = 239,364 \, \text{N} > 196,2 \, \text{N} $$

Logo, a condição é atendida e o drone tem capacidade de voo, tal que a distribuição de forças pode ser observada na Figura 1.

Figura 1: Esquema de distribuição de forças no eVTOL.

Simulação Numérica

De modo a validar os resultados analíticos e analisar também as deformações geradas no drone, realizou-se uma simulação computacional no software ANSYS 2024 R2. Para simplificar a avaliação de esforços, foram consideradas as forças de empuxo geradas pelos motores no sentido positivo de Z, enquanto o centro da estrutura do quadricóptero foi fixado.

A simulação foi realizada com base no Método dos Elementos Finitos (MEF), no qual a discretização do objeto contínuo é representada pela malha computacional da peça. Para este caso, foi gerada uma malha com tamanho de elemento em 5 mm. Ao fim, a malha obtida teve 85.974 nós e 22.414 elementos e pode ser observada na Figura 2.

Figura 1: Malha do quadricóptero..

Dessa forma, a aplicação de 59,841N nas extremidades dos tubos de carbono tiveram como resultado a distribuição de tensões observada na Figura 3.

Figura 1: Malha do quadricóptero..

A imagem em aspecto real revela a máxima tensão obtida na estrutura em função do empuxo gerado pelos motores, numericamente igual a 175 Pa. Este valor, além de não representar deformações significativas sob o ponto de vista macroscópico, também pode ser utilizado para análises específicas acerca da utilização do compósito de fibra de carbono.

Asas

As asas são pontos críticos durante o design de uma aeronave. Na situação observada, as asas atuam como vigas em consoles, suportando forças de sustentação que geram momentos fletores significativos. Dessa forma, são geradas tensões normais e cisalhantes ao longo da seção transversal da asa. Nesse caso, elas devem ser avaliadas para que resistam à deformação e a própria falha estrutural.

Fadiga

É crítico avaliar também que os esforços atuantes sobre a asa são especialmente significativos para o material que será utilizado. Nesse sentido, a avaliação da propagação de trincas por fadiga é útil para a validação de materiais em estruturas que estão sujeitas à aplicação de cargas cíclicas. A avaliação é fundamental para prever a vida útil do componente e implementar estratégias de manutenção preventiva.

Para a análise da asa, considerou-se a fabricação por manufatura aditiva com o material de filamento ABS MG94, cujas propriedades são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2: Propriedades do ABS MG94

Propriedade	Método de teste	Valor
Densidade	-	1,04 g/cm³
Resistência à tração (em ruptura)	ISO 527-2	37,1 MPa
Alongamento (em ruptura)	ISO 527-2	4,5 %
Módulo de Elasticidade	ISO 178	2370 MPa
Resistência ao Impacto (Izod)	ISO 180	17 KJ/m²
Tenacidade à fratura	-	-
Expoente da Lei de Paris m	-	3,05
Coeficiente da Lei de Paris C	-	1,468 × 10^-8

Fonte: Autoria própria. Coletado de diferentes fontes.

A análise de propagação de trinca por fadiga é realizada por meio da Lei de Paris, mostrada na Eq. 3.

$$ \frac{da}{dn} = C (\Delta K)^m $$

onde da/dn é a taxa de crescimento da trinca, C é uma constante do material, k é a variação do fator de intensidade de tensão e m é a inclinação do gráfico log-log. A obtenção do valor de k, por sua vez, se dá a partir da Eq. 4

$$ \Delta K = F \Delta \sigma \sqrt{\pi \Delta a} $$

onde F é o fator de correção geométrica, é a tensão de referência e a é o incremento de trinca.

Devido à complexidade da geometria de asa para essa análise, foi realizada uma simplificação com o objetivo de aproximar os valores para uma avaliação direcionada ao material. Além disso, considerou-se um carregamento variável com variação de 25 MPa, com trinca inicial de 10 mm e passo de 0,1 mm. O resultado dessa análise pode ser observado na Figura 2.

Figura 2: Taxa de crescimento de trinca por número de ciclos..

Apesar de mostrar-se tenaz o suficiente para o objetivo proposto, nota-se que a asa possui tempo de vida curto sob fadiga. Tal resultado é compatível com a realidade, visto os esforços atuantes sobre essa estrutura e o valor de 20,067 MPamm para o fator de intensidade de tensão (FIT).

Compósitos

A falha de materiais compósitos exige uma abordagem detalhada, devido ao comportamento anisotrópico desses materiais. A resistência varia conforme a direção da aplicação da carga, e os modos de falha podem incluir delaminação, ruptura das fibras ou fratura da matriz. Critérios de falha como Tsai-Hill ou Tsai-Wu são frequentemente usados para prever o desempenho dos materiais compósitos em condições críticas.

Compósito de fibra de carbono com resina epóxi (peça pronta)

A estrutura do SiDrone é formada por tubos de material compósito formado por matriz de resina epóxi e reforço em fibra de carbono, cujas propriedades estão listadas na Tabela 2. O material usado como referência é o tecido AGP370-5H/3501-6S.

Tabela 3: Propriedades do tecido de fibra de carbono e epóxi

Propriedade	Valor
Fiber volume ratio	0,62
Tensão de compressão	570 MPa
Densidade	1,6 g/cm³
Módulo de Elasticidade	70 GPa
Volume de fração de fibras	50%
Resistência à tração (ruptura)	0,85 %
Em TUBOS	-
Coef. expansão térmica	0,1 × 10^-6 K^-1
Volume de fração de fibras	55 - 60%
Módulo de elasticidade	110 - 120 GPa

Fonte: A.6, Properties of Tvpical Unidirectional and Fabric Composite Materials (Three-Dimensional). Daniel, I. M., Ishai, O. Engineering Mechanics of Composite Materials. Oxford University Press. 2 ed., 2006.

Análise de falha

A falha dentro de um material compósito reforçado por fibras pode acontecer em razão de uma falha intralaminar ou interlaminar, isto é, a separação das lâminas. Além disso, pode-se considerar a falha a partir da ruptura da primeira camada ou da ruptura total do material. Dentre estes, destacam-se alguns critérios de falha mais utilizados: tensão máxima, Tsai-Hill e Tsai-Wu.

Para o caso estudado, a utilização do critério de falha de Tsa-Wu é benéfico porque se trata de um método interativo, ou seja, é capaz de compreender as tensões de tração e compressão. Além disso, o critério é conhecido por sua aproximação segura com os métodos experimentais.

Sua utilização no estado tridimensional de tensões. Considerando que não há cisalhamento para os casos do plano, pode-se simplificar a equação e utilizá-la para encontrar as tensões máximas suportadas pelo material.

Sob as forças de tração, pode-se reduzir o termo para

$$ F_{1} \sigma_{1} + F_{11} \sigma_{1}^{2} = 1 $$

Tal que os coeficientes serão:

$$ F_{1} = \frac{1}{X_{T}} - \frac{1}{X_{C}} = 1,14 \times 10^{-4} $$

$$ F_{11} = \frac{1}{X_{T} X_{C}} = 1,15 \times 10^{-6} $$

Substituindo os valores da Tabela 3 nas Equações 7 e 8 obtém-se um valor de 884 MPa para a tensão longitudinal. O cálculo de compressão utiliza o mesmo método, desta vez com a condição de que a tensão 1 menor que zero. Assim, tem-se uma compressão longitudinal de 900 MPa para atingir a falha.

O mesmo pode ser feito para as tensões fora do plano. Neste caso, a Eq. 5 é simplificada para a forma mostrada na Eq. 9:

$$ F_{3} \sigma_{3} + F_{33} \sigma_{3}^{2} = 1 $$

Tal que os coeficientes serão:

$$ F_{3} = \frac{1}{F_{3t}} - \frac{1}{F_{3c}} = -0,0104 $$

$$ F_{33} = \frac{1}{F_{3t} F_{3c}} = 0,00047 $$

Substituindo os valores na equação, obtém-se uma raiz positiva de 63 MPa referente à tração e uma raiz negativa de 33 MPa referente à compressão. Como observado na simulação numérica do quadricóptero, a tensão gerada pelo empuxo é igual a 175 Pa, de modo que é possível comprovar que não haverá falha do material compósito.

Referências

FILAMENT2PRINT Essentium ABS MG94
Acesso em: 12 jan. 2025.

MECHANICAL PROPERTIES OF CARBON FIBRE COMPOSITE MATERIALS Performance Composites Ltd, 2023.
Acesso em: 12 jan. 2025.

TORAY Carbon Fiber Daa Sheets, 2025.
Acesso em: 12 jan. 2025.

AZO MATERIALS Carbon/Epoxy Composite Materials - Properties - Supplier Data by Goodfellow, 2023.
Acesso em: 12 jan. 2025.

MATWEB Overview of materials for Epoxy/Carbon Fiber Composite, 2025.
Acesso em: 12 jan. 2025.

ALIEXPRESS *QX-MOTOR Motor, 2025.
Acesso em: 12 jan. 2025.

APC PREPELLERS APC Propeller Performance Data, 2025.
Acesso em: 12 jan. 2025.

3D FILA TRITAN HT - FI05, 2025.
Acesso em: 12 jan. 2025.

Histórico de Versões

Versão	Data	Descrição	Autor(es)
1.0	10/01/2025	Criação do Documento	Thamires Rodrigues
1.1	11/01/2025	Reformulação do Documento	Maria Fernanda Pimentel
1.2	12/01/2025	Atualização do Documento	Maria Fernanda Pimentel e Thamires Rodrigues
1.3	13/01/2025	Revisão	Gustavo